積分区間と変数 - ののの・ド・メモワール

はてなブログはtexが使えるらしいのでちょっと使ってみます。

趣味で久しぶりに統計力学を勉強でもするかと参考書を開くと

$\displaystyle N=\int^{\infty}_{-\infty}dx\int^{\infty}_{-\infty}dy\int^{\infty}_{-\infty}dz f\left(v_{x},v_{y},v_{z}\right)$

おう・・・なんじゃこの記法・・・

微積分の参考書を引っ張り出し調べることに、そこで学んだことを書きたいと思います。

例えば以下のように重積分を書くとします

$\displaystyle \int_{2}^{3}\int_{4}^{5}\left(3x^2 - y^4\right)dxdy$

これだとどちらの積分区間と変数が対応しているのか分からないので

$\displaystyle \int_{2}^{3}dx\int_{4}^{5}dy\left(3x^2-y^4\right)$

こんな具合に書きます。上記の場合はまずyから積分しその後にxで積分します。

・数学は右から左に演算する。

・括弧内を先に計算する。

以上のルールによります。xから積分したい場合は、このように

$\displaystyle \int^{5}_{4}dy\int^{3}_{2}dx\left(3x^2-4y^4\right)$

すごい基本的なことですが自分の備忘録として書いときます。

こちらのブログからいろいろと参照させていただきました。

ここで謝辞を述べさせていただきます。ありがとうございます。